ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KỸ THUẬT
I. GIỚI THIỆU VỀ SÁCH ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KỸ THUẬT
Nhiều học viên cao học, sinh viên cũng như bản thân chúng tôi thấy rõ sự khó khăn khi bắt tay giải quyết một bài toán kỹ thuật cụ thể là như thế nào. Điều này là hiển nhiên, vì lẽ chúng ta phải nắm chắc cả ba yếu tố; chuyên môn, công cụ tính toán số và ngôn ngữ lập trình.
Chúng tôi thấy rằng cần phải có một tài liệu giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn và đặc biệt là trong đó phải thể hiện rõ sự kết hợp khăng khít giữa ba yếu tố nêu trên. Với những lý do đó, chúng tôi xin giới thiệu các bạn cuốn thứ năm trong bộ sách với tựa đề” Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán kỹ thuật”. Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp bạn đọc nắm được những vấn đề cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng nó giải quyết các bài toán cơ học.
Nội dung cuốn sách này gồm sáu chương:
CHƯƠNG 5. PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN HAI CHIỀU
Chương này giới thiệu các mô hình toán học các mô hình toán học cho các bài toán kỹ thuật hai chiều.
CHƯƠNG 6. PHẦN TỬ ÁNH XẠ
Ý tưởng nền tảng để xây dựng các phần tử loại này dựa trên phép ánh xạ. Một phần tử có biên phức tạp là kết quả của phép ánh xạ từ một phần tử có biên đơn giản, thông qua phép biến đổi tọa độ thích hợp, tương ứng với một phép đổi biến trong việc lấy tích phân trên phân tử.
CHƯƠNG 7.PHÂN TÍCH CHẤT RẮN ĐÀN HỒI
Chương này đề cập đến bài toán tìm ứng suất, biến dạng trong các vật rắn đàn hồi chịu tác dụng bởi tải trọng cho trước. Tải trọng có thể là lực ngoại tác dụng, tải trọng do sự thay đổi nhiệt độ hay các tải trọng thể tích.
CHƯƠNG 8. CÁC VẬT RẮN TRÒN XOAY
Ở chương này, chúng tôi sẽ nhắc lại các phương trình đàn hồi trong hệ tọa độ trụ. Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán đối xứng trục.
CHƯƠNG 9. BÀI TOÁN BA CHIỀU
Chương này mô tả vật thể tổng quát ba chiều, xây dựng các mô hình toán và phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán kỹ thuật.
CHƯƠNG 10. BÀI TOÁN PHỤ THUỘC THỜI GIAN
Chương này phân tích đáp ứng động lực học cho các bài toán kết cấu và một số bài toán cơ học các môi trường liên tục.
II. MỤC LỤC
CHƯƠNG 5.
PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI
TOÁN HAI CHIỀU
5.1. Một số bài toán biên hai chiều thường gặp
5.1.1. Dòng chảy có thể hai chiều
5.1.2. Trạng thái ổn định của dòng nhiệt
5.1.3. Thanh chịu xoắn thuần túy
5.2. Các phương trình PTHH sử dụng phương pháp Galerkin
5.3. Phần tử chữ nhật
5.3.1. Phần tử chữ nhật bốn nút
5.3.2. Phần tử chữ nhật bậc cao tám nút
5.3.3. Nội suy Lagrange cho phần tử chữ nhật
5.4. Phần tử tam giác
5.4.1. Phần tử tam giác ba nút
5.4.2. Phần tử tam giác bậc cao
5.5. Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 6. PHẦN TỬ ÁNH XẠ
6.1. Tính tích phân bằng thép đổi biến
6.1.1. Tích phân một chiều
6.1.2. Tích phân trên miền hai chiều
6.1.3. Tích phân trên miền ba chiều
6.2. Ánh xạ một miền tứ diện sử dụng các hàm nội suy
6.2.1. Ánh xạ của các đường
6.2.2. Phép ánh xạ giữa các miền
6.2.3. Phát sinh lưới thông qua ánh xạ
6.3. Tích phân số, sử dụng tích phân Gauss
6.3.1. Công thức tích phân Gauss một chiều
6.3.2. Công thức Gauss cho tích phân hai chiều
6.3.3. Công thức Gauss cho các tích phân thể tích
6.4. Các tính toán phần tử hữu hạn liên quan đến phần tử ánh xạ
6.4.1. Lời giải xấp xỉ
6.4.2. Đạo hàm các hàm nội suy
6.4.3. Tính toán các tích phân mặt
6.4.4. Tính toán các tích phân biên
CHƯƠNG 7.
PHÂN TÍCH VẬT RẮN ĐÀN HỒI
7.1. Phương trình vi phân chính xác
7.1.1. Các phương trình cân bằng ứng suất
7.1.2. Các phương trình vi phân chính tắc theo chuyển vị
7.2. Phương trình PTHH dạng tổng quát
7.2.1. Phiến hàm thế năng
7.2.2. Dạng yếu
7.2.3. Các phương trình PTHH
7.2.4. Các phương trình phần tử khi có mặt biến dạng ban đầu
7.3. Hai bài toán phẳng trong đàn hồi
7.3.1. Bài toán ứng suất phẳng
7.3.2. Bài toán biến dạng phẳng
7.3.3. Các phương trình PTHH
7.3.4. Phần tử tam giác ba nút
7.4. Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 8.
CÁC VẬT RẮN TRÒN XOAY
8.1. Các phương trình đàn hồi trong hệ tọa độ trụ
8.2. Phân tích đối xứng trục
8.2.1. Phiếm hàm thế năng
8.2.2. Các phương trình PTHH
8.2.3. Phần tử tam giác ba nút
8.2.4. Ánh xạ trên phân tử tứ giác
8.3. Tải trọng không đối xứng
8.4. Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 9. BÀI TOÁN BA CHIỀU
9.1. Các hàm nội suy cho phần tử khối tứ diện
9.2. Phần tử khối tứ diện cho bài toán đàn hồi ba chiều
9.3. Phần tử ánh xạ trong không gian ba chiều
9.3.1. Các hàm nội suy cho phần tử khối tám nút
9.3.2. Các hàm nội suy cho phần tử khối 20 nút
9.3.3. Tính toán các đạo hàm
9.3.4. Tính toán các tích phân thể tích
9.3.5. Tính toán các tích phân mặt
9.3.6. Tính toán các tích phân trên biên
9.4. Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 10.
BÀI TẬP PHỤ THUỘC THỜI GIAN
10.1.Bài toán trường phụ thuộc thời gian
10.1.1. Phương trình vi phân chủ đạo
10.1.2. Bài toán truyền nhiệt không ngừng
10.1.3. Các phương trình phần tử hữu hạn
10.1.4. Phần tử tam giác
10.2. Bài tập đàn hồi dưới tải trọng động
10.2.1. Phương trình cân bằng ứng suất
10.2.2. Dạng yếu
10.2.3. Các phương trình phần tử hữu hạn
10.2.4. Ma trận khối lượng cho một số phần
tử kết cấu thông dụng
10.3. Bài tập ứng dụng
PHỤ LỤC A
PHỤ LỤC B
PHỤ LỤC C
Link Tham Khảo
